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    烟台成人高考专科起点《高等数学》模拟试题04

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    烟台成人高考专科起点《高等数学》模拟试题04

    发布日期:2013-05-25 作者: 点击:

    2012年成人高考数学模拟题4

    本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第I卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页,满分150分,考试时间120分钟.

     

     

    参考公式:

    样本数据 的回归方程:

    其中 ,                锥体体积公式

                 

                                                        其中 为底面积, 为高

    第I卷

    一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

    1.若 ,则复数 =(   )

    A.     B.     C.     D.

    答案:B 

    解析:

    2.若全集 ,则集合 等于(   )

    A.     B.     C.     D.

    答案:D

    解析:

    , , ,

    3.若 ,则 的定义域为(   )

    A.     B.     C.     D.

    答案:C

    解析: 

     

    4.曲线 在点A(0,1)处的切线斜率为(   )

    A.1    B.2    C.     D.

    答案:A     

    解析:

    5.设{ }为等差数列,公差d = -2, 为其前n项和,若 ,则 =(   )

    A.18    B.20    C.22    D.24

    答案:B   

    解析:

    6.观察下列各式:则 ,…,则 的末两位数字为(   )

    A.01    B.43    C.07    D.49

    答案:B  

    解析:

    7.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随即抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分值的中位数为 ,众数为 ,平均值为 ,则(   )

    A.       B.

    C.      D.

    答案:D 

    解析:计算可以得知,中位数为5.5,众数为5所以选D

     

    8.为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身高数据如下:

    父亲身高x(cm)

    174

    176

    176

    176

    178

    儿子身高y(cm)

    175

    175

    176

    177

    177

    则y对x的线性回归方程为

    A.         B.        C.                D.

    答案:C

    解析:线性回归方程 , ,

     

    9.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如右图所示,则该几何体的左视图为(   )

     

     

     

    答案:D 

    解析:左视图即是从正左方看,找特殊位置的可视点,连起来就可以得到答案。

    10.如图,一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方,其“底端”落在原点O处,一顶点及

    中心M在Y轴正半轴上,它的外围由以正三角形的顶点为圆心,以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.

    今使“凸轮”沿X轴正向滚动前进,在滚动过程中“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”,其中心也在不断移动位置,则在“凸轮”滚动一周的过程中,将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置,应大致为(   )

    答案:A

    解析:根据中心M的位置,可以知道中心并非是出于最低与最高中间的位置,而是稍微偏上,随着转动,M的位置会先变高,当C到底时,M最高,排除CD选项,而对于最高点,当M最高时,最高点的高度应该与旋转开始前相同,因此排除B ,选A。

    第II卷

    注意事项:

        第Ⅱ卷2页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效.

     

    二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.

    11.已知两个单位向量 , 的夹角为 ,若向量 , ,则 =___.

    答案:-6.

    解析:要求 * ,只需将题目已知条件带入,得:

              * =( -2 )*(3 +4 )=

              其中 =1, = =1*1* = , ,

                  带入,原式=3*1—2* —8*1=—6

    (PS: 这道题是道基础题,在我们做过的高考题中2007年广东文科的第四题,以及寒假题海班文科讲义73页的第十题,几乎是原题。考查的就是向量的基本运算。送分题(*^__^*) )

     

    12.若双曲线 的离心率e=2,则m=_--___.

    答案:48. 

    解析:根据双曲线方程: 知,

    ,并在双曲线中有: ,

    离心率e= =2 = ,

    m=48

    (PS: 这道题虽然考的是解析几何,大家印象中的解几题感觉都很难,但此题是个非常轻松的得分题。你只需知道解几的一些基本定义,并且计算也不复杂。在2008年安徽文科的第14题以及2009福建文科的第4题都见过。所谓认真听课,勤做笔记,有的就是这个效果!)

    13.下图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是_--___.

    答案:27.

    解析:由框图的顺序,s=0,n=1,s=(s+n)n=(0+1)*1=1,n=n+1=2,依次循环

                              S=(1+2)*2=6,n=3,注意此刻3>3仍然是否,所以还要循环一次

                              s=(6+3)*3=27,n=4,此刻输出,s=27.

    (PS: 程序框图的题一直是大家的青睐,就是一个循环计算的过程。2010天津文科卷的第3题,考题与此类似)

     

    14.已知角 的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,若 是角 终边上一点,且 ,则y=_______.

    答案:-8.

    解析:根据正弦值为负数,判断角在第三、四象限,再加上横坐标为正,断定该角为第四象限角。 =

    (PS:大家可以看到,步骤越来越少,不就意味着题也越来越简单吗?并且此题在我们春季班教材3第10页的第5题,出现了一模一样。怎么能说高考题是难题偏题。)

     

    15.对于 ,不等式 的解集为_--____--__

    答案:  

    解析:两种方法,

    方法一:分三段,

                        当x<-10时,            -x-10+x-2 ,      

                       当 时,        x+10-x+2 ,     

                       当x>2时,               x+10-x+2 ,       x>2

                    

    方法二:用绝对值的几何意义,可以看成到两点-10和2的距离差大于等于8的所有点的集合,画出数轴线,找到0到-10的距离为 10,到2的距离为 2, ,并当x往右移动,距离差会大于8,所以满足条件的x的范围是 .

    (PS: 此题竟出现在填空的最后一道压轴题,不知道神马情况。。。。。更加肯定考试考的都是基础,并且!!在我们除夕班的时候讲过一道一摸一样,只是换了数字而已的题型,在除夕教材第10页的15题。。太强悍啦!!几乎每道都是咱上课讲过的题目~~所以,亲爱的童鞋们,现在的你上课还在聊Q, 睡觉流口水吗??)

     

    三.解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

    16.(本小题满分12分)

    某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别.公司准备了两种不同的饮料共5 杯,其颜色完全相同,并且其中3杯为A饮料,另外2杯为B饮料,公司要求此员工一一品尝后,从5杯饮料中选出3杯A饮料.若该员工3杯都选对,则评为优秀;若3 杯选对2杯,则评为良好;否则评为及格.假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力.

    (1)求此人被评为优秀的概率;

    (2)求此人被评为良好及以上的概率.

    解:(1)员工选择的所有种类为 ,而3杯均选中共有 种,故概率为 .

       (2)员工选择的所有种类为 ,良好以上有两种可能?:3杯均选中共有 种;

            ?:3杯选中2杯共有 种。故概率为 .

     解析:本题考查的主要知识是排列组合与概率知识的结合,简单题。

     

    17.(本小题满分12分)

    在 中, 的对边分别是 ,已知 .

    (1)求 的值;

    (2)若 ,求边 的值.

      解:(1)由余弦定理

        有 ,代入已知条件得

      (2)由 ,

        则

        代入

        得 ,

        其中 ,

        即

        由正弦定理得

     

    【解析】本题考查的主要知识三角函数及解三角形问题,题目偏难。第一问主要涉及到正弦

            定理、诱导公式及三角形内角和为180°这两个知识点的考查属于一般难度;第二

            问同样是对正弦定理和诱导公式的考查但形势更为复杂。

     

     

    18.(本小题满分12分)

    如图,在 交AC于 点D,现将

    (1)当棱锥 的体积最大时,求PA的长;

    (2)若点P为AB的中点,E为

     

     

     

     

     

    解:(1)设 ,则

         令

         则

        

     

    单调递增

    极大值

    单调递减

    由上表易知:当 时,有 取最大值。

    证明:

    (2)作 得中点F,连接EF、FP

             由已知得:

             为等腰直角三角形,

             所以 .

     

     

     

     

     

     

     

    19.(本小题满分12分)

    已知过抛物线 的焦点,斜率为 的直线交抛物线于 ( )两点,且 .

    (1)求该抛物线的方程;

    (2) 为坐标原点, 为抛物线上一点,若 ,求 的值.

     

    解析:(1)直线AB的方程是  

    所以: ,由抛物线定义得: ,所以p=4,

    抛物线方程为:

    (2)、由p=4, 化简得 ,从而 ,从而A:(1, ),B(4, )

    设 = ,又 ,即 8(4 ),即 ,解得

     

     

    20.(本小题满分13分)

    设 .

       (1)如果 在 处取得最小值 ,求 的解析式;

       (2)如果 , 的单调递减区间的长度是正整数,试求 和         的值.(注:区间 的长度为 )

    解:(1)已知 ,

    又 在 处取极值,

    则 ,又在 处取最小值-5.

     

    (2)要使 单调递减,则

    又递减区间长度是正整数,所以 两根设做a,b。即有:

    b-a为区间长度。又

    又b-a为正整数,且m+n<10,所以m=2,n=3或, 符合。

     

     

     

    21.(本小题满分14分)

      (1)已知两个等比数列 ,满足 ,

           若数列 唯一,求 的值;

      (2)是否存在两个等比数列 ,使得 成公差不为        的等差数列?若存在,求  的通项公式;若不存在,说明理由.

    解:(1) 要唯一, 当公比 时,由 且 ,

    , 最少有一个根(有两个根时,保证仅有一个正根)

    ,此时满足条件的a有无数多个,不符合。

    当公比 时,等比数列 首项为a,其余各项均为常数0,唯一,此时由 ,可推得 符合

    综上: 。

    (2)假设存在这样的等比数列 ,则由等差数列的性质可得: ,整理得:

    要使该式成立,则 = 或 此时数列 , 公差为0与题意不符,所以不存在这样的等比数列 。


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