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    烟台成人高考专科起点《高等数学》模拟试题05

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    烟台成人高考专科起点《高等数学》模拟试题05

    发布日期:2013-05-25 作者: 点击:

    2012年成人高考数学模拟题5

     

    第Ⅰ卷

    一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

    1.已知集合A={x },B={x }},则A B=

           A.{x }                                            B.{x }            

           C.{x }                                            D.{x }

    2. 为虚数单位,

           A.0                         B.2                         C.                      D.4

    3.已知向量 , , ,则

           A.                     B.                       C.6                          D.12

    4.已知命题P: n∈N,2n>1000,则 P为

           A. n∈N,2n≤1000                              B. n∈N,2n>1000

           C. n∈N,2n≤1000                              D. n∈N,2n<1000

    5.若等比数列{an}满足anan+1=16n,则公比为

           A.2                     B.4                     C.8                       D.16

    6.若函数 为奇函数,则a=

           A.                       B.                     C.                      D.1

    7.已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点, ,则线段AB的中点到y轴的距离为

           A.                        B.1                         C.                         D.

    8.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为 ,它的三视图中的俯视图

    如右图所示,左视图是一个矩形,则这个矩形的面积是

           A.4                     B.            C.2                         D.

    9.执行右面的程序框图,如果输入的n是4,则输出的P是

           A.8

           B.5

           C.3

           D.2

    10.已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=2,

    ∠ASC=∠BSC=45°,则棱锥S-ABC的体积为

           A.                     B.

           C.                  D.

    11.函数 的定义域为 , ,对任意 , ,

    则 的解集为

           A.( ,1)            B.( ,+ )        

           C.( , )         D.( ,+ )

    12.已知函数 =Atan( x+ )( ),y= 的

    部分图像如下图,则

           A.2+                 B.

           C.                    D.

     

    第Ⅱ卷

    本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答.

    二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.

    13.已知圆C经过A(5,1),B(1,3)两点,圆心在x轴上,则C的方程为___________.

    14.调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年饮食支出y(单位:万元),调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程: .由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加____________万元.

    15.Sn为等差数列{an}的前n项和,S2=S6,a4=1,则a5=____________.

    16.已知函数 有零点,则 的取值范围是___________.

     

     

     

    三、解答题:解答应写文字说明,证明过程或演算步骤.

    17.(本小题满分12分)

    △ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinAsinB+bcos2A= a.

    (I)求 ;

    (II)若c2=b2+ a2,求B.

     

    18.(本小题满分12分)

    如图,四边形ABCD为正方形,QA⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB= PD.

    (I)证明:PQ⊥平面DCQ;

    (II)求棱锥Q—ABCD的的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值.

     

     

     

     

     

    19.(本小题满分12分)

    某农场计划种植某种新作物,为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验.选取两大块地,每大块地分成n小块地,在总共2n小块地中,随机选n小块地种植品种甲,另外n小块地种植品种乙.

    (I)假设n=2,求第一大块地都种植品种甲的概率;

    (II)试验时每大块地分成8小块,即n=8,试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量(单位:kg/hm2)如下表:

    品种甲

    403

    397

    390

    404

    388

    400

    412

    406

    品种乙

    419

    403

    412

    418

    408

    423

    400

    413

    分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差;根据试验结果,你认为应该种植哪一品种?

    附:样本数据 的的样本方差 ,其中 为样本平均数.

     

     

     

     

    20.(本小题满分12分)

    设函数 =x+ax2+blnx,曲线y= 过P(1,0),且在P点处的切斜线率为2.

    (I)求a,b的值;

    (II)证明: ≤2x-2.

     

     

     

     

    21.(本小题满分12分)

    如图,已知椭圆C1的中心在原点O,长轴左、右端点M,N在x轴上,椭圆C2的短轴为MN,且C1,C2的离心率都为e,直线l⊥MN,l与C1交于两点,与C2交于两点,这四点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D.

    (I)设 ,求 与 的比值;

    (II)当e变化时,是否存在直线l,使得BO∥AN,并说明理由.

     

     

     

     

     

    请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.

    22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

    如图,A,B,C,D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点,且EC=ED.

    (I)证明:CD//AB;

    (II)延长CD到F,延长DC到G,使得EF=EG,证明:A,B,G,F四点共圆.

     

     

     

     

    23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系统与参数方程

    在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 ( 为参数),曲线C2的参数方程为 ( , 为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线l:θ= 与C1,C2各有一个交点.当 =0时,这两个交点间的距离为2,当 = 时,这两个交点重合.

    (I)分别说明C1,C2是什么曲线,并求出a与b的值;

    (II)设当 = 时,l与C1,C2的交点分别为A1,B1,当 = 时,l与C1,C2的交点为A2,B2,求四边形A1A2B2B1的面积.

     

     

    24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

    已知函数 =|x-2| x-5|.

    (I)证明: ≤ ≤3;

    (II)求不等式 ≥x2 x+15的解集.

     

     

     

     

    参考答案

     

    评分说明:

    1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.

    2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.

    3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

    4.只给整数分数,选择题不给中间分.

    一、选择题

    1—5 DADAB    6—10 ACBCC    11—12 BB

    二、填空题

    13.

    14.0.254

    15.—1

    16.

    三、解答题

    17.解:(I)由正弦定理得, ,即

    故    ………………6分

       (II)由余弦定理和

    由(I)知 故

    可得    …………12分

    18.解:(I)由条件知PDAQ为直角梯形

    因为QA⊥平面ABCD,所以平面PDAQ⊥平面ABCD,交线为AD.

    又四边形ABCD为正方形,DC⊥AD,所以DC⊥平面PDAQ,可得PQ⊥DC.

    在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ= PD,则PQ⊥QD

    所以PQ⊥平面DCQ.   ………………6分

       (II)设AB=a.

    由题设知AQ为棱锥Q—ABCD的高,所以棱锥Q—ABCD的体积

    由(I)知PQ为棱锥P—DCQ的高,而PQ= ,△DCQ的面积为 ,

    所以棱锥P—DCQ的体积为

    故棱锥Q—ABCD的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值为1.…………12分

    19.解:(I)设第一大块地中的两小块地编号为1,2,第二大块地中的两小块地编号为3,4,

    令事件A=“第一大块地都种品种甲”.

    从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个;

    (1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4).

    而事件A包含1个基本事件:(1,2).

    所以    ………………6分

       (II)品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为:

                                                  ………………8分

    品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为:

                                                 ………………10分

    由以上结果可以看出,品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数,且两品种的样本方差差异不大,故应该选择种植品种乙.

    20.解:(I)    …………2分

    由已知条件得

    解得    ………………5分

       (II) ,由(I)知

    设 则

    而    ………………12分

    21.解:(I)因为C1,C2的离心率相同,故依题意可设

    设直线 ,分别与C1,C2的方程联立,求得

       ………………4分

    当 表示A,B的纵坐标,可知

       ………………6分

       (II)t=0时的l不符合题意. 时,BO//AN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN-相等,即

    解得

    因为

    所以当 时,不存在直线l,使得BO//AN;

    当 时,存在直线l使得BO//AN.   ………………12分

    22.解:

       (I)因为EC=ED,所以∠EDC=∠ECD.

    因为A,B,C,D四点在同一圆上,所以∠EDC=∠EBA.

    故∠ECD=∠EBA,

    所以CD//AB.  …………5分

       (II)由(I)知,AE=BE,因为EF=FG,故∠EFD=∠EGC

    从而∠FED=∠GEC.

    连结AF,BG,则△EFA≌△EGB,故∠FAE=∠GBE,

    又CD//AB,∠EDC=∠ECD,所以∠FAB=∠GBA.

    所以∠AFG+∠GBA=180°.

    故A,B,G,F四点共圆   …………10分

    23.解:

       (I)C1是圆,C2是椭圆.

        当 时,射线l与C1,C2交点的直角坐标分别为(1,0),(a,0),因为这两点间的距离为2,所以a=3.

        当 时,射线l与C1,C2交点的直角坐标分别为(0,1),(0,b),因为这两点重合,所以b=1.

       (II)C1,C2的普通方程分别为

        当 时,射线l与C1交点A1的横坐标为 ,与C2交点B1的横坐标为

       

    当 时,射线l与C1,C2的两个交点A2,B2分别与A1,B1关于x轴对称,因此,

    四边形A1A2B2B1为梯形.

    故四边形A1A2B2B1的面积为    …………10分

    24.解:

       (I)

        当

        所以    ………………5分

       (II)由(I)可知,

        当 的解集为空集;

        当 ;

        当 .

        综上,不等式   …………10分


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